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                北理工在稳态型里奇孤立子的分类研究方面取得研究成果


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                日前,北︾京理工大学数学与统计学院邓宇星教授在国际顶级学术期刊《Journal of the European Mathematical Society》发表题为“Higher dimensional steady Ricci solitons with linear curvature decay”的研究论文々。该论文证明了当维数不小于4时,数量曲率线︼性衰减并且具有非负曲率算子的体积非塌缩稳态型里奇孤立子⊙必然旋转对称。也就是说,这类孤立子或ㄨ者同构于欧式空间,或者同构于Bryant孤立子。当维数为4时,曲率算子非负条件可以减弱◥成截面曲率非负。

                2002年至2003年,Perelman (Fields奖得主)引入里奇流解决了具有一百多年【历史的三维 Poincare 猜想以及更加广泛的几何化猜想→。在他的证明中,奇性分析起着至关重要的¤作用。如何推广Perelman的工作以研究四维√流形的几何与拓扑成为大家关♀心的问题。然而,四维里奇流的奇点更加复杂。Freedman(Fields奖得主)和Bennett Chow等数学家◥猜测四维里奇流的奇点分类可■归结为稳态型孤立子(steady Ricci soliton)和收缩型里奇孤立子(shrinking Ricci soliton)的分类。关于稳态型里奇孤立子,Perelman在他解决三ㄨ维 Poincare 猜想的论文提出过一个有名的猜测。这个猜测是】说,三维非平凡且体积非塌缩的稳态型里奇孤立子必然旋转对称,即必然是Bryant孤立子。2012年,Simon Brendle(Bocher奖得主)证明了此猜测。对于〗更高维数的稳态型里奇孤立子,Brendle在渐近柱状结构条件下证明了具有正截@ 面曲率的孤立子的旋转对称性。Brendle所引入的渐近柱状条件由数量曲率线性衰减和降维条件两部分组成。降维假设的定义比较复杂。当维数为3时,体积非塌缩条件可以推出曲率线性衰减和降维条件。但是,当维数为4时,在正曲〇率条件下,体积非塌缩条件能否推出曲率线性衰减和降维条件仍然是未知的。里奇流▃著名专家Hamilton(Veblen奖得主)猜测存在四维体积非塌缩的具有▲正曲率算子的稳态型里奇孤立子,且该孤立子没有曲率衰减。也就是说,他认为曲率衰减条件不能去掉。

                邓宇星与北京大学朱小华教授(陈省身数学♀奖得主)证明了在维数大于或等于4时,数量曲率线性衰减并且█具有非负曲率算子的体积非塌缩稳态型里奇孤立子必然旋转对称。当维数为4时,曲率算子非负条件可以减弱成截面曲率非负。由于里奇流奇点分析中出现的孤立子都自动满足体积非塌缩条件,大家更关心满足体积非塌缩╱条件的稳态型里奇孤立子。对于体积非塌缩〒这类大家最关心的孤立子,邓宇星等人的分类结果去掉了Brendle定理∏中的降维假设,本质地改进了Brendle的工作。《Journal of the European Mathematical Society》期刊◆的审稿人一致评价该结果为目前四维↙和四维以上稳态型里奇孤立子的最好分类∑结果。

                这项研究工作是由邓宇星教授与北京大学朱小华教授合作完成,邓宇星教授为第一作者,本项工作得到↓国家自然科学基金的资助。

                论文链接:https://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php?issn="1435-9855&vol=22&iss=12&rank=7&p403=1


                附附研究团队及个人简介:

                邓宇星,教授,北々理工数学与统计学院几何团队主要成员。本科毕业∞于北京师范大学、博士毕业于北京大学。长期从事微分几何特别是里奇流的研究工作,于2020年获得国家优秀◇青年基金(项目号12022101),曾主持国家自然科学基金面上项目等两项。以第一作者在Journal of the European Mathematical Society 、Mathematische Annalen 、Transactions of the American Mathematical Society、International Mathematics Research Notices、Mathematische Zeitschrift等综合期刊发表SCI论文八篇。


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